Любой учитель задаёт домашние задания.
И тренер по шахматам- не исключение.
Самое простое в выполнении и проверке- это решение различных матов.
Для начинающих- мат в 1 ход, детям постарше- в 2 хода, потом комбинации, выигрыши и так далее.
Можно давать задания по номерам из толстых книг. Это нормально и реально. Вопрос только в том, что найти такую крутую книгу довольно сложно и стоит она около пятисот рублей. 
Зато комбинации там пронумерованы, и детям остаётся отправлять тренеру вот такие бумажки.
Можно распечатывать и приносить в школу листы с диаграммами, по 12-16 штук на обоих сторонах. Я так делаю обычно. Отдаю детям, и они дома решают задания прямо на диаграмме, или рисуя стрелочки, или нотацией правильно оформляя решения.
Это нормально, но требует много бумаги и терпения. Тренера )
Можно всё делать проще и веселее.
- Регистрируемся на сайте под ником своего
ребёнка. - Переходим на страницу решения задач. Вот она https://chessiki.ru/engine/
- Выбираем задание, маты или комбинации
(выигрыши) - чем больше решите задачек, тем больше будет ваш рейтинг. Проверять детей так же легко и быстро можно по увеличению рейтинга. Много накопил — хорошо потрудился. решил много и правильно.
Ну а задач и комбинаций я собрал со всего мира на сайте несколько десятков тысяч. Хватит на очень долго ))))))
Удачи всем нам.